यदि y = sin x cdot sin 2x cdot sin 3x cdot ld | vedclass

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Question

(B) दिया है,$y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$.दोनों पक्षों का लघुगणक (log) लेने पर:$\ln y = \ln(\sin x) + \ln(\sin 2

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$y \cdot \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$.दोनों पक्षों का लघुगणक (log) लेने पर:$\ln y = \ln(\sin x) + \ln(\sin 2x) + \ln(\sin 3x) + \ldots + \ln(\sin nx)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \cdot y^{\prime} = \frac{\cos x}{\sin x} + 2 \cdot \frac{\cos 2x}{\sin 2x} + 3 \cdot \frac{\cos 3x}{\sin 3x} + \ldots + n \cdot \frac{\cos nx}{\sin nx}$$\frac{y^{\prime}}{y} = \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$अतः,$y^{\prime} = y \cdot \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$.

यदि $y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$ है,तो $y^{\prime}$ है

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