यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर कोई बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं,तो $PS + PS^{\prime}$ का मान क्या होगा?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर विचार करें,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और इसका मुख्य अक्ष $x-$ अक्ष के अनुदिश है। यदि इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{5}$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है,तो दीर्घवृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में),जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त के शीर्ष हैं,ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2 + by^2 = 15$ उस दीर्घवृत्त का समीकरण है जिसके नाभियों के बीच की दूरी $2$ है और नियताओं के बीच की दूरी $5$ है,तो $a + b =$

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दीर्घवृत्त $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ के नाभिलंब की लंबाई $4$ है,और $l$ इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो $\lambda + l$ का मान $......$ है।

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 16$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष से $Q$ पर मिलता है। यदि $M$,रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है,तो $M$ का बिंदुपथ दिए गए दीर्घवृत्त के नाभिलंब को किन बिंदुओं पर काटता है?