यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2=A$,तो $(I+A)^3$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -\tan \frac{\alpha}{2} \\ \tan \frac{\alpha}{2} & 0 \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $2$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो सिद्ध कीजिए कि $I+A = (I-A) \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ एक लंबकोणीय आव्यूह है ताकि $B = PAP^{-1}$ हो। तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A - A^{T}) = $

मान लीजिए $M$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $I$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। यदि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $ALWAYS \text{ } TRUE$ है/हैं?