यदि A = begin{bmatrix} cos alpha & sin alpha | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $. अतः $ A $ का परिवर्त आव्यूह $ A^{\pr

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$ I $

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(A) दिया गया है कि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $. अतः $ A $ का परिवर्त आव्यूह $ A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ है। अब,गुणनफल $ A A^{\prime} $ की गणना करने पर: $ A A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ $ = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix} $ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $ \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 $ का उपयोग करने पर: $ = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I $.

यदि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ है,तो $ A A^{\prime} = $

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आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

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