यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} + xA + yI = 0$ के लिए $(x, y)$ का मान क्या है?

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान क्या हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,और $x+2y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं है?

रैखिक समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 7 & 1 & 1 \\ 0 & 6 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 y + 11 \\ 6 z - 1 \\ 5 y + 11 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ x \\ 4 z \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} z \\ 3 x \\ 4 y \end{bmatrix}$ का हल है:

रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$-x+y+2z=0$
$3x-ay+5z=1$
$2x-2y-az=7$
मान लीजिए $S_{1}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली असंगत है और $S_{2}$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए प्रणाली के अनंत हल हैं। यदि $n(S_{1})$ और $n(S_{2})$ क्रमशः $S_{1}$ और $S_{2}$ में तत्वों की संख्या को दर्शाते हैं,तो:

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है: