यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} - 5A$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण से $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए:
$2\begin{bmatrix} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{bmatrix}$

एक वर्ग आव्यूह $[a_{ij}]$ जिसमें $i \neq j$ के लिए $a_{ij} = 0$ और $i = j$ के लिए $a_{ij} = k$ (स्थिरांक) हो, उसे क्या कहा जाता है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ से हैं। ऐसे सभी आव्यूहों $A$ की संख्या,जिनके सभी अवयवों का योग $5$ है,है:

यदि $A$ घात $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है,तो $A(I_2+A)^{51}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित लिखिए:
$(i)$ आव्यूह की कोटि
$(ii)$ अवयवों की संख्या
$(iii)$ अवयव $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$