यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{4}$ का मान क्या होगा?

$A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है,जहाँ $A \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $A^2 \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। $A$ के अवयवों का योग क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ और $kA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ है,तो $k, a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ और $B$ कोटि $3 \times 3$ के वर्ग आव्यूह हैं,$A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,और $AB = O$ है,तो $B$ एक है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$,$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2} = 8A + kI$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ एक वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव शून्य नहीं हैं,$ad - bc = 0$ और $A^2 = A$ है। तो,$a + d$ का मान क्या होगा?