જો x, y, z સમાન ન હોય અને neq 0, neq 1 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2x & \log 2y & \log 2z \ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ છે.ગુણધર્

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2x & \log 2y & \log 2z \ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ છે.ગુણધર્મ $\log(ab) = \log a + \log b$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે હારને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ કરવાથી દરેક ઘટક માટે $\log 2x - \log x = \log 2$ મળે છે.$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ કરવાથી દરેક ઘટક માટે $\log 3x - \log x = \log 3$ મળે છે.આમ,નિશ્ચાયક આ મુજબ બને છે:$D = \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ \log 2 & \log 2 & \log 2 \ \log 3 & \log 3 & \log 3 \end{vmatrix}$.$R_2$ માંથી $\log 2$ અને $R_3$ માંથી $\log 3$ સામાન્ય લેતા:$D = (\log 2)(\log 3) \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$.અહીં $R_2$ અને $R_3$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $x, y, z$ સમાન ન હોય અને $\neq 0, \neq 1$ હોય,તો $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ બરાબર છે:

સાબિત કરો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module