ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ બરાબર છે:

જો $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ અને $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ ની કિંમત શોધો :

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(b + c)}^2} & {{a^2}} & {{a^2}} \\ {{b^2}} & {{(a + c)}^2} & {{b^2}} \\ {{c^2}} & {{c^2}} & {{(a + b)}^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x, y, z \in \mathbb{R}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}\left(5^{x}+5^{-x}\right)^{2} & \left(5^{x}-5^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(6^{x}+6^{-x}\right)^{2} & \left(6^{x}-6^{-x}\right)^{2} & 1 \\ \left(7^{x}+7^{-x}\right)^{2} & \left(7^{x}-7^{-x}\right)^{2} & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

જો $x, y$ અને $z$ એ $1$ કરતા મોટા હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?