मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - | vedclass

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Question

(B) सारणिक $A$ ज्ञात करने के लिए,हम वस्तुनिष्ठ दृष्टिकोण के लिए प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए $y = 0$ और $z = 0$ है।तब आव्यूह $A$ इस

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$(1 + x^2 + y^2 + z^2)^3$

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(B) सारणिक $A$ ज्ञात करने के लिए,हम वस्तुनिष्ठ दृष्टिकोण के लिए प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए $y = 0$ और $z = 0$ है।तब आव्यूह $A$ इस प्रकार बनता है:$A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 & 0 & 0 \ 0 & 1 - x^2 & 2x \ 0 & -2x & 1 - x^2 \end{bmatrix}$.इस आव्यूह का सारणिक $\det(A) = (1 + x^2) \cdot [(1 - x^2)^2 - (-2x)(2x)] = (1 + x^2) \cdot [1 - 2x^2 + x^4 + 4x^2] = (1 + x^2)(1 + 2x^2 + x^4) = (1 + x^2)(1 + x^2)^2 = (1 + x^2)^3$.$y=0, z=0$ रखकर दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर:$A: (1 + 0 + 0 + 0)^3 = 1$$B: (1 + x^2 + 0 + 0)^3 = (1 + x^2)^3$$C: (0 + 0 + 0)^3 = 0$$D: (1 + x^3 + 0 + 0)^2 = (1 + x^3)^2$अतः,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

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यदि $x, y \in R$ और $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ है,तो $y=$

यदि $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ और $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ है, तो $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ का मान ज्ञात कीजिए :

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^x + b^{-x})^2 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \\ (c^x + c^{-x})^2 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} \right|$

यदि $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ है,तो क्रमित युग्म $(A, B) = $ . . . . .

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