यदि sin 2theta = cos 3theta और theta एक न्यून | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sin 2	heta = \cos 3	heta$. इसे $\sin 2	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 3	heta)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $\sin x = \sin y$ के लिए

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$\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\sin 2	heta = \cos 3	heta$. इसे $\sin 2	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 3	heta)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $\sin x = \sin y$ के लिए व्यापक हल $x = n\pi + (-1)^n y$ है। स्थिति $1$: $2	heta = 2n\pi + (\frac{\pi}{2} - 3	heta)$ $\Rightarrow 5	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{2n\pi}{5} + \frac{\pi}{10}$. $n=0$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{10} = 18^\circ$. स्थिति $2$: $2	heta = (2n+1)\pi - (\frac{\pi}{2} - 3	heta) \Rightarrow 	heta = -2n\pi - \frac{\pi}{2}$. चूंकि $	heta$ एक न्यून कोण है,हम $	heta = 18^\circ$ लेते हैं। अतः $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$.

यदि $\sin 2\theta = \cos 3\theta$ और $\theta$ एक न्यून कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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