यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x + a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,तो $a - b = $

$k$ $(k > 0)$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = 8$,$x = 0$ पर संतत है,है

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं पर तत्समक फलन (identity function) $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: