यदि 2^{x}+2^{y}=2^{x+y} है,तो frac{dy}{dx} का | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $2^{x}+2^{y}=2^{x+y} \quad ...(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2^{x}) + \frac{d}{dx}(2^{y}) =

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$-2^{y-x}$

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(B) दिया गया समीकरण $2^{x}+2^{y}=2^{x+y} \quad ...(i)$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(2^{x}) + \frac{d}{dx}(2^{y}) = \frac{d}{dx}(2^{x+y})$ $2^{x} \ln 2 + 2^{y} \ln 2 \cdot \frac{dy}{dx} = 2^{x+y} \ln 2 \cdot (1 + \frac{dy}{dx})$ $\ln 2$ से भाग देने पर: $2^{x} + 2^{y} \frac{dy}{dx} = 2^{x+y} + 2^{x+y} \frac{dy}{dx}$ $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $2^{y} \frac{dy}{dx} - 2^{x+y} \frac{dy}{dx} = 2^{x+y} - 2^{x}$ $\frac{dy}{dx} (2^{y} - 2^{x+y}) = 2^{x+y} - 2^{x}$ समीकरण $(i)$ से,हम जानते हैं कि $2^{x+y} = 2^{x} + 2^{y}$। यह मान रखने पर: $\frac{dy}{dx} (2^{y} - (2^{x} + 2^{y})) = (2^{x} + 2^{y}) - 2^{x}$ $\frac{dy}{dx} (-2^{x}) = 2^{y}$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2^{y}}{2^{x}} = -2^{y-x}$

यदि $2^{x}+2^{y}=2^{x+y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या है?

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यदि ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ है,तो ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ का मान क्या होगा?

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$e^{x}+e^{y}=e^{x+y}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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