यदि u=sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\si

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(C) दिया गया है कि $u = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $u = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.दिया गया है कि $v = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $v = 	an^{-1}(	an 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{1+x^2}$.अब,$\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{2/(1+x^2)}{2/(1+x^2)} = 1$.

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ है,तो $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \frac{K^{\cos^{-1} x}}{1 + K^{\cos^{-1} x}}$ और $t = K^{\cos^{-1} x}$ है,तो $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

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