यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $C$,$X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष पर $2$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि इस वृत्त का केंद्र रेखा $y=x+1$ पर स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा वृत्त $C$ के केंद्र से होकर गुजरता है?

$a, b, c$ $(a < b < c)$ त्रिज्या वाले तीन वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि $x$-अक्ष उनका एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो:

मान लीजिए $C: x^2+y^2=4$ और $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ दो वृत्त हैं। यदि $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय ताकि वृत्त $C$ और $C^{\prime}$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें,$\mathbb{R}-[a, b]$ है,तो बिंदु $(8a+12, 16b-20)$ किस वक्र पर स्थित है:

यदि एक वृत्त $C_1: x^2+y^2=16$ दूसरे वृत्त $C_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ है) को इस प्रकार काटता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो वृत्त $C_2$ का केंद्र क्या है?

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसमें $60^{\circ}$ का केंद्रीय कोण $37.4 \, cm$ लंबाई के चाप को अंतरित करता है ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)। ($cm$ में)