एक वृत्त C,X-अक्ष को स्पर्श करता है और Y-अक्ष | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $C$ का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |k|$ है।केंद्र $y=x+1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h+1$ है।व

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$x^2+y^2-26x-20y+19=0$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त $C$ का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |k|$ है।केंद्र $y=x+1$ पर स्थित है,इसलिए $k = h+1$ है।वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = k^2$ है।यह वृत्त $Y$-अक्ष पर $2$ इकाई का अंतःखंड बनाता है। $x=0$ रखने पर,$h^2 + (y-k)^2 = k^2$ प्राप्त होता है,जो $y^2 - 2ky + h^2 = 0$ में सरल हो जाता है।अंतःखंड की लंबाई $|y_1 - y_2| = 2\sqrt{k^2 - h^2} = 2$ है।अतः,$k^2 - h^2 = 1$ है।$k = h+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$(h+1)^2 - h^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h^2 + 2h + 1 - h^2 = 1$,इसलिए $2h = 0$,यानी $h=0$ है।अतः $k = 0+1 = 1$ है।वृत्त $C$ का केंद्र $(0, 1)$ है।हमें $(0, 1)$ से गुजरने वाला वृत्त ज्ञात करना है।विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $0^2 + 1^2 - 26(0) - 20(1) + 19 = 1 - 20 + 19 = 0$ है।अतः,वृत्त $x^2+y^2-26x-20y+19=0$ बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है।

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