O केंद्र वाले एक वृत्त में,मान लीजिए A, P, B | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(0,0)$ है। $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,और $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$ है।$	riangle AOB$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $O(0,0)$ है। $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,और $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$ है।$	riangle AOB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \sin 	heta$ है।$	riangle APB$ का क्षेत्रफल $= \sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))$ है।दिया गया है कि $\frac{\frac{1}{2} \sin 	heta}{\sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))} = \sqrt{5} + 2$ है।अतः,$\frac{\cos(	heta/2)}{1 - \cos(	heta/2)} = \sqrt{5} + 2$ है।हल करने पर,$\cos(	heta/2) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ प्राप्त होता है।अब,$2	heta$ के लिए अनुपात $\frac{\cos 	heta}{1 - \cos 	heta}$ है।$\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2) - 1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,अनुपात $= \frac{(\sqrt{5} - 1)/4}{1 - (\sqrt{5} - 1)/4} = \frac{1}{\sqrt{5}}$।

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