O કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે A, P, B તેની પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ છે. $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,અને $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$.$	riangle AOB$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ છે. $A = (1, 0)$,$B = (\cos 	heta, \sin 	heta)$,અને $P = (\cos(	heta/2), \sin(	heta/2))$.$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \sin 	heta$ છે.$	riangle APB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))$ છે.આપેલ છે કે $\frac{\frac{1}{2} \sin 	heta}{\sin(	heta/2)(1 - \cos(	heta/2))} = \sqrt{5} + 2$.તેથી,$\frac{\cos(	heta/2)}{1 - \cos(	heta/2)} = \sqrt{5} + 2$.ઉકેલતા,$\cos(	heta/2) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ મળે છે.હવે,$2	heta$ માટે ગુણોત્તર $\frac{\cos 	heta}{1 - \cos 	heta}$ છે.$\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2) - 1 = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ મળે છે.તેથી,ગુણોત્તર $= \frac{(\sqrt{5} - 1)/4}{1 - (\sqrt{5} - 1)/4} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $x$-અક્ષને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું અને $a$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module