यदि रेखा $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ वृत्त $x^2+y^2=2x+4y$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y-24=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) का समीकरण क्या है?

यदि एक वृत्त $S$ जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x-y=0$ पर स्थित है,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+10=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो $S$ का व्यास क्या है?

मान लीजिए कि $6$ और $8$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ द्वारा बनाए गए क्रमशः $X$ और $Y$-अंतःखंड हैं। यदि $gx+fy+1=0$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली एक रेखा है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या है

यदि $(6, -k)$ और $(-3, 2)$ वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 8y - 4 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(6, -3)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या है?