मान लीजिए कि $6$ और $8$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ द्वारा बनाए गए क्रमशः $X$ और $Y$-अंतःखंड हैं। यदि $gx+fy+1=0$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली एक रेखा है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या है

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ की जीवा $2x+3y+k=0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को दो वास्तविक भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,यदि

एक व्यक्ति $X$ एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ रहा है,जो हर $40 \ s$ में एक चक्कर पूरा करता है। विपरीत दिशा में दौड़ रहा दूसरा व्यक्ति $Y$,हर $15 \ s$ में $X$ से मिलता है। $Y$ द्वारा एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय,सेकंड में,क्या है?

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?

एक त्रिभुज $\Delta$ पर विचार करें जिसकी दो भुजाएँ $x$-अक्ष और रेखा $x+y+1=0$ पर स्थित हैं। यदि $\Delta$ का लंबकेंद्र $(1,1)$ है,तो त्रिभुज $\Delta$ के शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।