यदि वृत्त x^2+y^2-6x-8y+9=0 की जीवा 2x+3y+k=0 | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ है।इसका केंद्र $C=(3,4)$ है और त्रिज्या $R=\sqrt{3^2+4^2-9}=\sqrt{9+16-9}=\sqrt{16}=4$ है।माना $AB$ ज

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$-5$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ है।इसका केंद्र $C=(3,4)$ है और त्रिज्या $R=\sqrt{3^2+4^2-9}=\sqrt{9+16-9}=\sqrt{16}=4$ है।माना $AB$ जीवा है जिसकी लंबाई $2\sqrt{3}$ है। केंद्र $C(3,4)$ से जीवा $2x+3y+k=0$ पर लंबवत दूरी $CM$ का मान $CM = \frac{|2(3)+3(4)+k|}{\sqrt{2^2+3^2}} = \frac{|6+12+k|}{\sqrt{4+9}} = \frac{|18+k|}{\sqrt{13}}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle ACM$ में,$AC^2 = CM^2 + AM^2$,जहाँ $AM = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ है।मान रखने पर,$4^2 = \left(\frac{|18+k|}{\sqrt{13}}ight)^2 + (\sqrt{3})^2$.$16 = \frac{(18+k)^2}{13} + 3$.$13 = \frac{(18+k)^2}{13} \Rightarrow (18+k)^2 = 169$.वर्गमूल लेने पर,$18+k = \pm 13$.स्थिति $1$: $18+k = 13 \Rightarrow k = -5$.स्थिति $2$: $18+k = -13 \Rightarrow k = -31$.अतः,$k$ का एक मान $-5$ है।

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ की जीवा $2x+3y+k=0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

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