रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को दो वास्तविक भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,यदि

वृत्त $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ के अंदर स्थित बिंदु है

चार वृत्तों $M, N, O$ और $P$ के लिए,निम्नलिखित चार समीकरण दिए गए हैं:
वृत्त $M: x^2 + y^2 = 1$
वृत्त $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
वृत्त $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
वृत्त $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
यदि वृत्त $M$ के केंद्र को वृत्त $N$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $N$ के केंद्र को वृत्त $O$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $O$ के केंद्र को वृत्त $P$ के केंद्र से जोड़ा जाता है और अंत में,वृत्त $P$ के केंद्र को वृत्त $M$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,तो ये रेखाएँ किसकी भुजाएँ बनाती हैं?

यदि ${c^2} > {a^2}(1 + {m^2})$ है,तो रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को कहाँ प्रतिच्छेद करेगी?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $5$ है और जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ को बिंदु $(5, 5)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है।

$4x + 3y = 15$ और $4x + 3y = 5$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?