वृत्त x^2+y^2-8x-2y-8=0 द्वारा रेखा x+y+1=0 प | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ है। इसे व्यापक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-4$,$f=-1$,और $c=-8$ प्राप्त होता है। वृ

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$2\sqrt{7}$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ है। इसे व्यापक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-4$,$f=-1$,और $c=-8$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (4, 1)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{16+1+8} = \sqrt{25} = 5$ है। केंद्र $(4, 1)$ से रेखा $x+y+1=0$ की लंबवत दूरी $d = \left|\frac{4+1+1}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ है। जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2}$ द्वारा दी जाती है। लंबाई $= 2\sqrt{5^2 - (3\sqrt{2})^2} = 2\sqrt{25 - 18} = 2\sqrt{7}$ इकाई।

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?

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