यदि $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखा इसे प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $A$ पर स्पर्श करती है। वृत्त पर स्थित दूसरे बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि जीवा $AB$ की लंबाई $4$ हो:

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y-24=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ से बिंदु $(6, 8)$ की न्यूनतम और अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $PQR$,वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के अंतर्गत स्थित है। यदि $Q$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 4)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो $\angle QPR = \dots$