જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક રેખા $y=mx+1$ એ વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો $x$-યામ $-\frac{3}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $(a \cos \theta_i, a \sin \theta_i)$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો:

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(-1, 2)$ નું પ્રતિ બિંદુ (inverse point) હોય,તો $c =$