बिंदु $(4, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखा इसे प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $A$ पर स्पर्श करती है। वृत्त पर स्थित दूसरे बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि जीवा $AB$ की लंबाई $4$ हो:

यदि समीकरण $2x - 3y + 3 = 0$,$2x + y + 1 = 0$ और $6x + 4y + 1 = 0$ एक त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस त्रिभुज के शीर्षों से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर काटे गए जीवाओं की लंबाई क्रमशः $10$ और $24$ है,तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?

क्षेत्र $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ और } y^2 \leq 4- x \}$ पर विचार करें। मान लीजिए $F$ उन सभी वृत्तों का परिवार है जो $R$ में निहित हैं और जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $F$ के वृत्तों में सबसे बड़ी है। मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ वृत्त $C$ वक्र $y^2=4- x$ से मिलता है।
$(1)$ वृत्त $C$ की त्रिज्या है. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ का मान है. . . . .
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें:

$x+y=4$,$x-y=-2$ और $y=2$ तीनों सरल रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?