यदि (2,-14) से वृत्त x^2+y^2+6x+4y-12=0 की न् | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त: $x^2+y^2+6x+4y-12=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=3, f=2, c=-12$ प्राप्त होता है। केंद्र $O = (-g, -f) = (-3, -2)$.

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$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त: $x^2+y^2+6x+4y-12=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=3, f=2, c=-12$ प्राप्त होता है। केंद्र $O = (-g, -f) = (-3, -2)$. त्रिज्या $R = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{3^2+2^2-(-12)} = \sqrt{9+4+12} = \sqrt{25} = 5$. माना $P = (2, -14)$ है। दूरी $OP = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-14 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. न्यूनतम दूरी $d = OP - R = 13 - 5 = 8$. स्पर्श रेखा की लंबाई $l = \sqrt{OP^2 - R^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. अतः,$\sqrt{d+l} = \sqrt{8+12} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

यदि $(2,-14)$ से वृत्त $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ की न्यूनतम दूरी $d$ है और उसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $l$ है,तो $\sqrt{d+l}=$

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