જો રેખા x-2y=m (m in mathbb{Z}) એ વર્તુળ x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{5}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{5}$ છે. રેખા $x - 2y - m = 0$ વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,કેન્દ્ર $(1, 2)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ. અંતર $d = \frac{|1 - 2(2) - m|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-3 - m|}{\sqrt{5}} = \frac{|m + 3|}{\sqrt{5}}$. $d $|m + 3| $-5 $-8 $m \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$m$ ના શક્ય મૂલ્યો $\{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\}$ છે. આમ,કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $9$ છે.

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(10, 7)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ ની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-9=0$ અને $x^2+y^2-4y-1=0$ વચ્ચે તેમના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module