એક વર્તુળ C એ X-અક્ષને સ્પર્શે છે અને Y-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.કેન્દ્ર $y=x+1$ પર હોવાથી,$k = h+1$ મળે.વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-26x-20y+19=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.કેન્દ્ર $y=x+1$ પર હોવાથી,$k = h+1$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = k^2$ છે.આ વર્તુળ $Y$-અક્ષ પર $2$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવે છે. $x=0$ મૂકતા,$h^2 + (y-k)^2 = k^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $y^2 - 2ky + h^2 = 0$ થાય.અંતઃખંડની લંબાઈ $|y_1 - y_2| = 2\sqrt{k^2 - h^2} = 2$ છે.તેથી,$k^2 - h^2 = 1$.$k = h+1$ મૂકતા,$(h+1)^2 - h^2 = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે $h^2 + 2h + 1 - h^2 = 1$,તેથી $2h = 0$,એટલે કે $h=0$.તેથી $k = 0+1 = 1$.વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(0, 1)$ છે.આપણે $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ શોધવાનું છે.વિકલ્પ $B$ તપાસતા: $0^2 + 1^2 - 26(0) - 20(1) + 19 = 1 - 20 + 19 = 0$.આમ,વર્તુળ $x^2+y^2-26x-20y+19=0$ એ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module