यदि $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ और $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए समाकलन $\int_{1}^{n} [x][\sqrt{x}] \, dx$ का मान $60$ से अधिक हो।

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

फलन $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।