જો I_{1}=int_{0}^{pi / 2} x sin x , dx અને I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}+I_{2}=\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{1}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \sin x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $I_{1} = [x(-\cos x)]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} (-\cos x) \, dx = [0 - 0] + [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 1 - 0 = 1$. $I_{2}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $I_{2} = [x \sin x]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx = [\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) - 0] - [-\cos x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - [-(0 - 1)] = \frac{\pi}{2} - 1$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I_{1} + I_{2} = 1 + (\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module