int_0^1 x left|x - frac{1}{2}right| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની કિંમત ચિહ્ન બદલે છે,જે $x = \frac{1}{2}$ છે.$0 \le x $\frac{1}{2} \le x \le 1$ માટે,$\left|x - \frac{1}{2}\right| = x - \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int_0^{1/2} x \left(\frac{1}{2} - x\right) dx + \int_{1/2}^1 x \left(x - \frac{1}{2}\right) dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન:$\int_0^{1/2} \left(\frac{1}{2}x - x^2\right) dx = \left[\frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{3}\right]_0^{1/2} = \left(\frac{1/4}{4} - \frac{1/8}{3}\right) = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} = \frac{3 - 2}{48} = \frac{1}{48}$.બીજા ભાગનું સંકલન:$\int_{1/2}^1 \left(x^2 - \frac{1}{2}x\right) dx = \left[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4}\right]_{1/2}^1 = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1/8}{3} - \frac{1/4}{4}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{16}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{2 - 3}{48}\right) = \frac{1}{12} + \frac{1}{48} = \frac{4 + 1}{48} = \frac{5}{48}$.બંને ભાગનો સરવાળો:$I = \frac{1}{48} + \frac{5}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

Similar Questions

સરવાળાના લક્ષ તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ શોધો.

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module