જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $g(x) = \log(f(x))$ જ્યાં $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર બે વાર વિકલનીય ધન વિધેય છે જેથી $f(x+1) = x f(x)$ થાય. તો,$N = 1, 2, 3, \ldots$ માટે,$g^{\prime \prime}\left(N+\frac{1}{2}\right) - g^{\prime \prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

જો $x = A \cos 4t + B \sin 4t$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dt^2} = $

જો $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ હોય,તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)