यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ है। यदि $a$ का $b$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $x$ है और $b$ का $a$ पर लंब प्रक्षेप सदिश $y$ है, तो $|x-y|=$

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4$ और $5$ हैं,और $\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c} + \vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a} + \vec{b}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,इस प्रकार है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,तो $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ बिंदु $(2, 4, -4)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन समतलीय संगामी सदिश इस प्रकार हैं कि उनके बीच के किन्हीं दो सदिशों का कोण समान है। यदि उनके परिमाणों का गुणनफल $14$ है और $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ है,तो $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।