જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

$6$ ના મૂલ્યનું એક બળ સદિશ $(9, 6, -2)$ ની દિશામાં કાર્ય કરે છે અને બિંદુ $A(4, -1, -7)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $O(1, -3, 2)$ ની સાપેક્ષે આ બળની ચાકમાત્રા (moment) શોધો.

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જ્યારે

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ જેનો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ ન હોય,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ હોય,તો $\bar{r} =$