यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ और $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}$ और $r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या होगा?

$20 \ m$ की ऊँचाई वाले दो टावर $A$ और $B$,एक-दूसरे से $200 \ m$ की दूरी पर स्थित हैं। टावर $A$ के शीर्ष से एक वस्तु को $20 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $B$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका जाता है जो जमीन पर बिंदु $P$ पर टकराती है। टावर $B$ के शीर्ष से एक अन्य वस्तु को $30 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $A$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका जाता है जो जमीन पर बिंदु $Q$ पर टकराती है। यदि बिंदु $P$ से विरामावस्था से शुरू होने वाली एक कार $10 \ s$ में $Q$ तक पहुँचती है,तो कार का त्वरण . . . . . . है। (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ ms^{-2}$) ($ms^{-2}$ में)

$E$ ऊर्जा का एक फोटॉन $W_0$ कार्यफलन वाली धातु की सतह से एक फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। यदि यह इलेक्ट्रॉन $B$ चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत दिशा में प्रवेश करता है और $r$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार पथ बनाता है,तो त्रिज्या $r$ का मान क्या होगा? (सामान्य संकेतों में)

भर्जन (Roasting) प्रक्रिया में शामिल रासायनिक अभिक्रिया कौन सी है?

यदि $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$,जहाँ $a > b > 0$,तो $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ पर $\frac{dx}{dy}$ का मान ज्ञात कीजिए।

हवा में दो स्वरों की तरंगदैर्ध्य $\frac{36}{195} ~m$ और $\frac{36}{193} ~m$ है। प्रत्येक स्वर अलग-अलग एक निश्चित आवृत्ति वाले तीसरे स्वर के साथ प्रति सेकंड $10$ विस्पंद (beats) उत्पन्न करता है। हवा में ध्वनि का वेग $m/s$ में क्या है?