यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ तथा $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या है?

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ है,तो $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ को किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

माना $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है। माना $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=12$ है। तो $(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ का मान $........$ है।

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $x_0$, $f(x) = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) बिंदु है, जहाँ $\vec{a} = x\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -2\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ है। तब $x = x_0$ पर $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान है:

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।