यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ तथा $r$ सदिश $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान क्या है?

मान लीजिए $p, q, r$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $b = p \times q$ है। यदि $a, b, c$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदि किनारे हैं, तो $a$ और $c$ आधार वाले समांतर षट्फलक की ऊँचाई क्या होगी?

यदि $a=2u+3v+7w$, $b=u+v-2w$ और $c=-u-2v-3w$ है, तो $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ एक इकाई सदिश है, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। तो, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ समतलीय हैं। यदि सदिश $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ और $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ भी समतलीय हैं,तो $6(a+b+c)$ का मान $..............$ है।

यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$