જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ અને $r$ સદિશો $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ ની કિંમત શું થાય?

જો ચતુષ્ફલક કે જેના સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{i}+2 \bar{j}-3 \bar{k}$, $2 \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ અને $3 \bar{i}-\bar{j}+p \bar{k}$ હોય તેનું ઘનફળ $2$ હોય, તો $p$ ની કિંમતો કયા સમીકરણના બીજ છે?

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,જ્યાં ચોથું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે.

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $1 \text{ cu. unit}$ છે,જેની ધાર $\overrightarrow{u}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\overrightarrow{v}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{w}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો $\theta$ એ ધાર $\overrightarrow{u}$ અને $\overrightarrow{w}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ હોય અને જો $\bar{U}$ એ એકમ સદિશ હોય,તો $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.