ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i + j + k$,$i - j + k$ અને $i + j - k$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,જ્યાં ચોથું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ છે.

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સમતલીય છે. જો સદિશો $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ પણ સમતલીય હોય,તો $6(a+b+c)$ ની કિંમત $..............$ થાય.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$, $\hat{i} + \hat{k}$, અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય, તો $c$ નું મૂલ્ય છે...