ધારો કે સદિશો overrightarrow{u}_1 = hat{i} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો $\overrightarrow{u}_1, \overrightarrow{u}_2, \overrightarrow{u}_3$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય:$\left[\overrightarrow{u}_1 \

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો $\overrightarrow{u}_1, \overrightarrow{u}_2, \overrightarrow{u}_3$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય:$\left[\overrightarrow{u}_1 \overrightarrow{u}_2 \overrightarrow{u}_3ight] = \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & a \ 1 & b & 1 \ c & 1 & 1 \end{array}ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(b-1) - 1(1-c) + a(1-bc) = 0$$b - 1 - 1 + c + a - abc = 0 \Rightarrow abc = a + b + c - 2$  $(1)$સદિશો $\overrightarrow{v}_1, \overrightarrow{v}_2, \overrightarrow{v}_3$ સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય:$\left[\overrightarrow{v}_1 \overrightarrow{v}_2 \overrightarrow{v}_3ight] = \left|\begin{array}{ccc} a+b & c & c \ a & b+c & a \ b & b & c+a \end{array}ight| = 0$$R_3 ightarrow R_3 - (R_1 + R_2)$ લેતા:$\left|\begin{array}{ccc} a+b & c & c \ a & b+c & a \ -2a & -2c & 0 \end{array}ight| = 0$$R_3$ ની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા: $-2a(ac - c(b+c)) + 2c(a(b+c) - ac) = 0$$-2a(ac - bc - c^2) + 2c(ab + ac - ac) = 0$$-2a^2c + 2abc + 2ac^2 + 2abc = 0$$4abc - 2a^2c + 2ac^2 = 0 \Rightarrow 2abc - a^2c + ac^2 = 0$આ સમીકરણ પરથી $abc = 0$ મળે છે.$abc = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $0 = a + b + c - 2 \Rightarrow a + b + c = 2$તેથી,$6(a + b + c) = 6(2) = 12$.

Similar Questions

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય થાય?

સદિશ $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module