જો $x+y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,તો $3x+2y$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત થશે?

સુરેખ અવરોધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) ના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 3)$, $(1, 1)$ અને $(3, 0)$ છે. જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ હોય, જ્યાં $p, q > 0$, તો $p$ અને $q$ પરની એવી શરત શું છે કે જેથી $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(3, 0)$ અને $(1, 1)$ બંને બિંદુઓ પર મળે?

આકૃતિમાં $LPP$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z=3x-4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $....$ છે.

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ માટે,શરતો $2x - y \geq -5$,$3x + y \geq 3$,$2x - 3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 5)$,$(0, 3)$,$(1, 0)$ અને $(6, 0)$ છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નમાં સુસંગત પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 10)$, $(5, 5)$, $(15, 15)$ અને $(0, 20)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$ જ્યાં $p, q > 0$ છે. $p$ અને $q$ વચ્ચેનો એવો સંબંધ શોધો કે જેથી $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(15, 15)$ અને $(0, 20)$ બંને બિંદુઓ પર મળે.

જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0,0), A(10,0), B(0,20), C(15,15)$ હોય,તો હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 10x - 20y + 30$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.