જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $O(0,0), A(10,0), B(0,20), C(15,15)$ હોય,તો હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 10x - 20y + 30$ ની ન્યૂનતમ કિંમત . . . . . . છે.

નીચેની મર્યાદાઓને આધીન $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો:
$x + y \geqslant 8$ ... $(1)$
$3x + 5y \leqslant 15$ ... $(2)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ... $(3)$

$2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ સુરેખ અસમતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $Z = qx + py$ જ્યાં $p, q > 0$. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,4)$ અને $(0,5)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત શોધો.

આકૃતિમાં $LPP$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z=3x-4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $z$ ની મહત્તમ કિંમત $....$ છે.

શરતો: $x + y \leq 7$,$2x - 3y + 6 \geq 0$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $Z = 13x - 15y$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ કરો $Z = -3x + 4y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$