નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ કરો $Z = -3x + 4y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = x + 2y$
શરતો:
$2x + y \geq 3$
$x + 2y \geq 6$
$x, y \geq 0$

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન ($L$.$P$.$P$.) માં, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, અને $x \geq 0$ મર્યાદાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સુસંગત પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ છે:

નીચેની સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
$Z=3x+9y$ નું ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્ય શોધો......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x+3y \leq 60$.....$(2)$
$x+y \geq 10$......$(3)$
$x \leq y$.......$(4)$
$x \geq 0, y \geq 0$......$(5)$

એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$

નીચેની સુરેખ અસમતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ છે: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ અને $(0,5)$. ધારો કે $Z = px + qy$,જ્યાં $p, q > 0$. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,4)$ અને $(0,5)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત શું છે?