જો cos^{-1} x + cos^{-1} y + cos^{-1} z = pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z = \cos^{-1}(-z)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(-z)$.સૂત્ર $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}) = \cos^{-1}(-z)$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} = -z$.પદોને ગોઠવતા:$xy + z = \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(xy + z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$.$x^2y^2 + z^2 + 2xyz = 1 - x^2 - y^2 + x^2y^2$.$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$.વૈકલ્પિક રીતે,ધારો કે $x = y = z = \frac{1}{2}$. તો $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$. આ કિંમતોને વિકલ્પ $(d)$ માં મૂકતા: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

જો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ એ $n$ માં પદ સુધી છે. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ શું થાય?

જો $\sin ^{ - 1}\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}} - \cos ^{ - 1}\frac{{1 - {b^2}}}{{1 + {b^2}}} = \tan ^{ - 1}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}$,હોય,તો $x = $

$\frac{d}{dx}[\tan^{-1}(\cot x) + \cot^{-1}(\tan x)] = $

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module