ધારો કે S_{n} = cot^{-1} 2 + cot^{-1} 8 + cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મળે.આને $t_{n} = 	an^{-1} \frac{2}{4n^2} = 	an^{-1} \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $t_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે.સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} t_{k} = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, તેથી $S_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1} 1$.$n ightarrow \infty$ લેતા, $\lim_{n ightarrow \infty} S_{n} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ એ $n$ માં પદ સુધી છે. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\cos (2\sin ^{ - 1}x) = \frac{1}{9}$ હોય,તો $x = $

જો $x = {\sin ^{ - 1}}(\sin 10)$ અને $y = {\cos ^{ - 1}}(\cos 10)$ હોય,તો $y - x$ ની કિંમત શોધો.

$2 \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Sin}^{-1} x = \frac{11 \pi}{6}$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cot(\cos^{-1} x) = \sec(\tan^{-1} \frac{a}{\sqrt{b^2 - a^2}})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો

જો $\sum_{n=1}^k \tan ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}\right)=\tan ^{-1} \alpha$ હોય, તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module