જો sum_{n=1}^k tan ^{-1}left(frac{1}{n^2+3 n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે, $\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k}{2 k+5}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે, $\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે સરવાળાની અંદરના પદને ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $\frac{1}{n^2+3n+3} = \frac{(n+2)-(n+1)}{1+(n+2)(n+1)}$. આમ, સરવાળો આ મુજબ બને છે: $\sum_{n=1}^k (	an ^{-1}(n+2) - 	an ^{-1}(n+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $(	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 2) + (	an ^{-1} 4 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1}(k+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, તેથી બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે: $	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1} 2 = 	an ^{-1} \alpha$. ફરીથી સૂત્ર લાગુ કરતા: $	an ^{-1}\left(\frac{(k+2)-2}{1+(k+2)(2)}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. $	an ^{-1}\left(\frac{k}{1+2k+4}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. તેથી, $\alpha = \frac{k}{2k+5}$.

જો $\sum_{n=1}^k \tan ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}\right)=\tan ^{-1} \alpha$ હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{2x} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module