यदि sin^{-1}(frac{x}{5}) + csc^{-1}(frac{5}{4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\csc^{-1}(\frac{1}{y}) = \sin^{-1}(y)$,इसलिए $

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(D) दिया गया समीकरण: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $\csc^{-1}(\frac{1}{y}) = \sin^{-1}(y)$,इसलिए $\csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \sin^{-1}(\frac{4}{5})$। इस मान को समीकरण में रखने पर: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \frac{\pi}{2}$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5})$ सर्वसमिका $\sin^{-1}(z) + \cos^{-1}(z) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{4}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$। अतः,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \cos^{-1}(\frac{4}{5})$। चूंकि $\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - \frac{16}{25}}) = \sin^{-1}(\sqrt{\frac{9}{25}}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$। इसलिए,$\sin^{-1}(\frac{x}{5}) = \sin^{-1}(\frac{3}{5})$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$,अतः $x = 3$।

यदि $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x = $

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