$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $A$ હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

એક માણસ રેસ-કોર્સની આસપાસ દોડી રહ્યો છે અને નોંધે છે કે બે ફ્લેગ-પોસ્ટથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \ m$ છે અને ફ્લેગ-પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \ m$ છે. તેના દ્વારા ઘેરાયેલા માર્ગનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ મીટરમાં કેટલું હશે ($\pi$ માં)?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અને ત્યારબાદ બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. આ બંને કિસ્સાઓમાં ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઇઓનો ગુણોત્તર $\lambda_{1} : \lambda_{2}$ કેટલો થશે?

જો $a > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$(40 \hat{i} + 50 \hat{j} - 25 \hat{k}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ગતિ કરતો એક બોમ્બ $1:4$ ના દળના ગુણોત્તરમાં બે ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. વિસ્ફોટ પછી નાનો ટુકડો $(200 \hat{i} + 70 \hat{j} + 15 \hat{k}) \text{ m/s}$ ના વેગથી દૂર જાય છે. વિસ્ફોટ પછી મોટા ટુકડાનો વેગ કેટલો હશે?

જો બિંદુઓ $Q(2, 2, 1)$ અને $R(5, 2, -2)$ ને જોડતી રેખા પરના બિંદુ $P$ નો $x$-યામ $4$ હોય,તો $P$ નો $z$-યામ શોધો.