જો $N$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ દર્શાવે છે અને જો $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) =$ $n$ ના ધન ભાજકોનો સરવાળો તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(2^k \cdot 3)$,જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તે શું થશે?

બે સુસંબદ્ધ બિંદુવત ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ સમાન કળામાં કંપન કરીને $\lambda$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમની વચ્ચેનું અંતર $2 \lambda$ છે. $S_1$ થી $D$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા પડદા પર વ્યતિકરણને કારણે $P$ બિંદુએ પ્રથમ પ્રકાશિત શલાકા રચાય છે $(D >> \lambda)$,તો $OP$ નું અંતર કેટલું હશે?

જમીન પરથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પ્રાપ્ત કરે છે. જમીનથી $h$ ની $40 \%$ ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$\sqrt[4]{17 + 12\sqrt{2}} = $

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?