यदि $n \in N$ है,तो कथन $8n + 16 \leq 2^n$ किसके लिए सत्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि :
$1+5+9+\ldots+(4 n-3)=n(2 n-1)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $2^{3n} - 1$,$7$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$1+3+3^{2}+\ldots+3^{n-1}=\frac{3^{n}-1}{2}$

सिद्ध कीजिए कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $2^n > n$ है।